Den tilsynelatende trusselen kom i en telefonsamtale like før invasjonen 24. februar 2022, ifølge en ny BBC-dokumentar som skal sendes mandag.
Johnson og andre vestlige ledere hadde hastet til Kyiv for å vise støtte til Ukraina og prøve å avskrekke et russisk angrep.
– Han truet meg på et tidspunkt og sa: «Boris, jeg vil ikke skade deg, men med en rakett ville det bare tatt et minutt», sier Johnson.
Ifølge den tidligere statsministeren hadde Putin en avslappet tone i det han framsatte trusselen, og Johnson tolket ham slik at han prøvde å spille med på forsøkene på forhandling.
Johnson sier at han før invasjonen anstrengte seg for å forsikre Putin om at det ikke var noen overhengende utsikter for at Ukraina skulle bli med i Nato.
Nyhetsbyrået Reuters skriver at Kreml kaller Boris Johnsons uttalelser om en rakket -trussel for løgn.
Det er denne trusselen talsmannen for Kreml kaller en løgn.
– Det er ikke sant, mer presist var det en løgn, sa Putins talsperson, Dmitry Peskov, da han møtte pressen mandag.
– Enten er det en bevisst løgn, så dere må spørre Johnson hvorfor han valgte å si det sånn. Eller så var det en ubevisst løgn og at faktisk ikke forsto hva Putin snakket med ham om, sa Peskov, melder Sky News.